合計の確率を、組み合わせから読む

サイコロを区別して数える

赤と白の6面サイコロなら、赤が1・白が6と、赤が6・白が1は別の結果です。1個につき6通りなので、2個の全結果は6 × 6 = 36通りです。サイコロを区別しない組み合わせだけ数えると、それぞれの組が同じ確率ではなくなります。

7以上になる割合

2個の6面で合計7〜12になる場合の数は、6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21通り。全36通りのうち21通りなので、21 ÷ 36 = 約58.33%です。「ちょうど7」なら6 ÷ 36 = 約16.67%。「7以下」は同じ21通りですが、7を両方に含めるため、以上と以下の確率を足しても100%にはなりません。

平均と、一番出やすい数は別

面数m、個数nの期待値は n × (m + 1) ÷ 2 です。1個の6面なら3.5ですが、実際に3.5は出ません。期待値は多くの結果の平均を考える値で、一回の予言ではありません。

計算の方法

最初は合計0が1通り。サイコロを1個ずつ追加し、これまでの合計に1〜面数の各出目を加えて、合計別の場合の数を更新します。全結果の数は「面数の個数乗」。条件を満たす場合の数を足して全結果で割ります。乱数の試行による近似ではなく、指定条件の全通りを集計します。

表の使い方

同じ面数のサイコロを選び、個数を入力。
合計の境界と「以上・ちょうど・以下」を選ぶ。
結果の分数と割合、表の太字の範囲を照合する。

10面は1〜10として計算します。0〜9と刻まれたダイスをそのまま読む場合には一致しません。実物の偏り、振り直し、追加ルールは別途考える必要があります。